Описание
В учебния материал „Производна на функция“
- са въведени понятията нарастване на аргумента и нарастване на функцията. Те са илюстрирани с пример и 1 задача за упражнение с упътване и отговор.
- След което е дефинирано понятието скорост на движение в даден момент и то е подробно обяснено в 4 примера
и 15 задачи за упражнение с отговори. - Дадена е дефиницията на производна функция и всички основни понятия, свързани с нея. Показан е геометричният смисъл на производната и е изведено уравнението на допирателната към графиката на дадена функция в дадена точка. Разгледани са специалните случаи на хоризонтална и вертикална допирателна. Задачи са решавани в отделен материал, който се казва „Геометричен смисъл на понятието производна“, който се изучава в Модул 3 Практическа математика.
- Формулирана е и е доказана теорема, която дава връзка между непрекъснатите и диференцируемите функции. Тя е илюстрирана с 1 пример.
Ако една функция f(x) има производна в точката x0, тя е непрекъсната в тази точка.
Обратното твърдение не е вярно. Непрекъснатостта на функция е необходимо, но съвсем не е достатъчно условие за нейната диференцируемост.
Функцията y=|x| е непрекъсната във всяка точка, но не е диференцируема в точката x=0.
- Формулирани са и с помощта на дефиницията за производна на функция са доказани правила за диференциране на сбор, разлика, произведение и частно на функции, производна на степен на функция и техни следствия. Подробно са решени 7 примера.
Има и 19 задачи за упражнение с упътвания и отговори. - С помощта на дефиницията за производна са намерени производните на тригонометричните функции. Решен е 1 пример
и има 1 задача за упражнение с отговор. - Формулирана е и е доказана теорема за производна на функция от функция. Тя е подробно обяснена с 1 пример
и 9 задачи за упражнение с отговори. - Накрая на текста са дадени 2 таблици: едната с доказаните правила за диференциране, другата с производните на функциите.
- Текст 44 страници.
За да можете да решите задачите от материала „Производна на функция“, трябва да умеете да решавате разнообразни задачи по алгебра и тригонометрия от общообразователната подготовка:
https://maryiavomath.com/uchebni-pomagala-po-klasove/.
Подготовка за ДЗИ ПП и за кандидатстудентски изпити:
Знанията за производна на функция са ключови за отлично представяне на изпита в края на 12. клас и за кандидатстудентски изпити. Можете да прегледате официалните примерни задачи за ДЗИ ПП
https://www.mon.bg/obshto-obrazovanie/darzhavni-zrelostni-izpiti-dzi/izpitni-materiali-za-dzi-po-predmeti/matematika/
и за кандидатстудентски изпити
https://www.mon.bg/obshto-obrazovanie/darzhavni-zrelostni-izpiti-dzi/baloobrazuvane-za-priem-na-kandidat-studenti/,
за да видите как се прилагат тези знания. Нашият материал е структуриран така, че да покрие всички типове задачи, които се падат на изпита.
За да Ви преподам целия този материал индивидуално, ще са ни нужни часове наред. Сега го получавате систематизиран на цената на едва два часа работа с мен!
