Сходимост на числови редове

В тази категория ще намерите пълна колекция от учебни помагала за изследване сходимостта на числови редове.

В учебния материал „Изследване за сходимост с дефиницията за сходимост“ са дадени дефинициите на безкраен ред, общ член на ред, сходящ ред, частична сума на сходящ ред, остатък на сходящ ред и разходящ ред. С решени задачи е показано как с помощта на редицата от частичните суми се изследват за сходимост числови редове.

Със свойствата на сходящите редове можете да се запознаете в блога ми

https://mariyavouniversitymaths.wordpress.com/2018/01/10/%d0%b1%d0%b5%d0%b7%d0%ba%d1%80%d0%b0%d0%b9%d0%bd%d0%b8-%d1%80%d0%b5%d0%b4%d0%be%d0%b2%d0%b5-2/.

Следващите критерии изследват за сходимост само редове с положителни членове.

1. В учебния материал „Изследване за сходимост с асимптотична формула“ са дадени дефинициите на понятията безкрайно малка функция в точка и безкрайно малка функция в точка от по-висок ред отколкото друга функция.При изследването на сходимост на редове с помощта на формулата на Тейлор са получени асимптотични формули от вида след което обикновено се използва следното следствиеС решени задачи е показано как с помощта на следствието се изследват за сходимост числови редове.
2. В учебния материал „Изследване за сходимост с принципите за сравняване“ е дадена дефиницията на понятието числов ред с положителни членове. Формулирано е необходимо и достатъчно условие за сходимост на числов ред с положителни членове. Въведени са понятията мажорантен и минорантен ред, понятието асимптотично равно и е формулиран и доказан принцип за сравняване на редове с положителни членове. От принципа за сравняване на редове с положителни членове се получава едно полезно следствие

С решени задачи и със задачи за упражнение с упътвания и отговори е показано как с помощта на принципа за сравняване на редове с положителни членове и следствието се изследват за сходимост числови редове.

3. В учебния материал „Изследване за сходимост с критерия на Даламбер“ е формулиран и доказан критерият на Даламбер за сходимост на редове с положителни членове. Намерена е горната граница на остатъка. Формулирано е и е доказано следствие – гранична форма на критерия на Даламбер. С решени задачи и със задачи за упражнение с упътвания и отговори е показано как с помощта на граничната форма на критерия на Даламбер се изследват за сходимост числови редове.

4. В учебния материал „Изследване за сходимост с критерия на Коши“ е формулиран и доказан критерият на Коши за сходимост на редове с положителни членове. Намерена е горната граница на остатъка. Формулирано е и е доказано следствие – гранична форма на критерия на Коши. Критерият на Коши е по-силен от този на Даламбер. Има обаче и редове, при които разходимостта може да се установи с критерия на Даламбер, но не може да се установи с критерия на Коши. Това е подробно обяснено с примери. С решени задачи и със задачи за упражнение с упътвания и отговори е показано как с помощта на граничната форма на критерия на Коши се изследват за сходимост числови редове.

5. В учебния материал „Сходимост с критерия на Раабе – Дюамел“ е формулиран и доказан критерият на Раабе – Дюамел за сходимост на редове с положителни членове. Формулирано е и е доказано следствие – гранична форма на критерия на Раабе – Дюамел. Критерият на Раабе – Дюамел е по-силен от този на Даламбер. Това е подробно обяснено с примери. С решени задачи и със задачи за упражнение с упътвания и отговори е показано как с помощта на граничната форма на критерия на Раабе – Дюамел се изследват за сходимост числови редове.

6. В учебния материал „Изследване за сходимост с критерия на Гаус“ е формулиран критерият на Гаус за сходимост за редове с положителни членове. С решени задачи и със задачи за упражнение с упътвания и отговори е показано как с помощта на критерия на Гаус се изследват за сходимост числови редове.

7. С критерия на Жаме за изследване на сходимост на редове с неотрицателни членове можете да се запознаете в блога ми

https://mariyavouniversitymaths.wordpress.com/2018/01/24/%d1%80%d0%b5%d0%b4%d0%be%d0%b2%d0%b5-%d1%81-%d0%bd%d0%b5%d0%be%d1%82%d1%80%d0%b8%d1%86%d0%b0%d1%82%d0%b5%d0%bb%d0%bd%d0%b8-%d1%87%d0%bb%d0%b5%d0%bd%d0%be%d0%b2%d0%b5/

8. С „логаритмичния“ критерий за изследване на сходимост на редове с положителни членове можете да се запознаете в блога ми:

https://mariyavouniversitymaths.wordpress.com/2018/01/24/%d1%80%d0%b5%d0%b4%d0%be%d0%b2%d0%b5-%d1%81-%d0%bf%d0%be%d0%bb%d0%be%d0%b6%d0%b8%d1%82%d0%b5%d0%bb%d0%bd%d0%b8-%d1%87%d0%bb%d0%b5%d0%bd%d0%be%d0%b2%d0%b5-3/

9. С критерия на Коши за изследване на сходимост на редове с неотрицателни намаляващи членове можете да се запознаете в блога ми

https://mariyavouniversitymaths.wordpress.com/2018/01/30/%d1%80%d0%b5%d0%b4%d0%be%d0%b2%d0%b5-%d1%81-%d0%bd%d0%b5%d0%be%d1%82%d1%80%d0%b8%d1%86%d0%b0%d1%82%d0%b5%d0%bb%d0%bd%d0%b8-%d0%bd%d0%b0%d0%bc%d0%b0%d0%bb%d1%8f%d0%b2%d0%b0%d1%89%d0%b8-%d1%87%d0%bb/