Описание
В учебния материал „Признаци за растене и намаляване на функция“
- е формулирана и доказана теорема-признак (необходимо и достатъчно условие) една функция, диференцируема в даден интервал, да е монотонно растяща в този интервал и теорема-признак (необходимо и достатъчно условие) една функция, диференцируема в даден интервал, да е монотонно намаляваща в този интервал. С помощта на тези теореми е изследвана монотонността на 9 функции.
Има и 29 задачи за упражнение с отговори.
- След което са разгледани 2 приложения на признаците за растене и намаляване на функции:
- при доказване на неравенства – решени са 2 примера
и са дадени 8 задачи за упражнение, някои имат упътвания; - при намиране на броя на реалните корени на уравнение в даден интервал и определяне на разположението им върху числовата ос.Ако функцията f(x) е монотонна в интервала [a;b], то уравнението f(x)=0 има най-много един корен в този интервал. Тази забележка и теоремата за съществуване на корен ни дават основание да формулираме следното правило за определяне броя на корените и разположението им върху числовата ос.
–Разделяме дефиниционната област на функцията f(x) на интервали, в които тя е монотонна.
–Определяме знака на стойността на функцията f(x) в краищата на всеки затворен интервал, в който тя е монотонна. Ако интервалът е отворен, пресмятаме границите в краищата на интервала.
–Определяме броя на корените във всеки от разглежданите интервали:
–-ако знаците в края на интервала са еднакви, в него уравнението няма корени;
–-ако знаците в края на интервала са различни, то уравнението има един корен в интервала.
Решени са 5 примера
и са дадени 4 задачи за упражнение.
- Текст 28 страници.
За да можете да решите задачите от материала „Признаци за растене и намаляване на функция“, трябва да умеете да решавате разнообразни задачи по алгебра и тригонометрия от общообразователната подготовка:
https://maryiavomath.com/uchebni-pomagala-po-klasove/
и задачи с параметри, които можете да откриете в нашите кандидатстудентски помагала:
https://maryiavomath.com/za-kandidat-studenti/.
Подготовка за ДЗИ ПП и за кандидатстудентски изпити:
Знанията за признаци за растене и намаляване на функция са ключови за отлично представяне на изпита в края на 12. клас и за кандидатстудентски изпити. Можете да прегледате официалните примерни задачи за ДЗИ ПП
https://www.mon.bg/obshto-obrazovanie/darzhavni-zrelostni-izpiti-dzi/izpitni-materiali-za-dzi-po-predmeti/matematika/
и за кандидатстудентски изпити
https://www.mon.bg/obshto-obrazovanie/darzhavni-zrelostni-izpiti-dzi/baloobrazuvane-za-priem-na-kandidat-studenti/,
за да видите как се прилагат тези знания. Нашият материал е структуриран така, че да покрие всички типове задачи, които се падат на изпита.
За да Ви преподам целия този материал индивидуално, ще са ни нужни часове наред. Сега го получавате систематизиран на цената на едва три часа работа с мен!
