Описание
В учебния материал „Уравнение на равнина“ са изведени уравненията на равнина
- през дадена точка и успоредна на две дадени посоки;
- през три точки;
- през дадена точка и перпендикулярна на дадена посока.
- Изследвано е общото уравнение ax+by+cz+d=0 на равнина.
- Ако d=0, равнината минава през началото на координатната система.
- Ако в уравнението на равнината липсва координата x, y или z, то равнината е успоредна съответно на оста Ox, Oy или Oz.
- Ако в уравнението на равнината липсва координата x, y или z и d=0, то равнината минава съответно през оста Ox, Oy или Oz.
- Ако в уравнението на равнината липсват две от текущите координати x, y или x, z, или y, z, то равнината е съответно перпендикулярна на оста Oz, Oy или Ox, или съответно успоредна на равнината Oxy, Oxz или Oyz.
- Ако в уравнението на равнината липсват две от текущите координати x, y или x, z, или y, z и d=0, то равнината представлява съответно координатната равнина Oyz, Oxz или Oxy.
- Изведено е отрезовото уравнение на равнина.
- Изведено е нормалното уравнение на равнина и нормалното уравнение на права, лежаща в равнината Oxy.
- Изведени са и формулите за разстояние от точка до равнина и от точка до права в равнината.
- След което
- е написано скаларното уравнение на равнина, зададена с векторно уравнение (1 пример);
- е написано векторното уравнение на равнина, зададена със скаларно уравнение (1 пример);
- построена е равнина, която минава през дадена точка и е успоредна на две дадени посоки (1 пример);
- построена е равнина през три точки (1 пример);
- построена е равнина, която минава през дадена точка и е перпендикулярна на дадена посока (1 пример);
- построена е равнина, която минава през дадена точка и е перпендикулярна на вектор, който образува с координатните оси дадени ъгли (1 пример);
- намерени са ъглите, които сключва с координатните оси нормалният вектор на равнина, зададена със скаларно уравнение (1 пример);
- написано е векторното уравнение на всички равнини, които са перпендикулярни на нормалния вектор на равнина, зададена със скаларно уравнение (1 пример);
- написано е скаларното уравнение на всички равнини, които минават през дадена точка (1 пример);
- построена е равнина, която минава през две дадени точки и е успоредна на дадена посока (1 пример);
- построена е равнина, която минава през дадена точка и е перпендикулярна на две дадени равнини (1 пример);
- построени са равнини през две дадени точки, успоредни на координатните оси: съответно на Ox, Oy и Oz (3 примера);
- построени са равнини през дадена точка, които минават през координатните оси: съответно през Ox, Oy и Oz (3 примера);
- построени са равнини през дадена точка, перпендикулярни на координатните оси: съответно на Ox, Oy и Oz (3 примера);
- е написано отрезовото уравнение на равнина, зададена със скаларно уравнение (1 пример);
- построено е уравнението на равнина през дадена точка и отрезите ѝ от координатните оси (1 пример);
- намерен е обемът на пирамида, ограничена от координатните равнини и дадена равнина (1 пример);
- е написано нормалното уравнение на равнините, перпендикулярни на дадена посока (1 пример);
- е приведено в нормален вид уравнението на равнина, зададена със скаларно уравнение, и са намерени скаларните компоненти на единичния нормален вектор на равнината, представена с нормално уравнение (1 пример);
- намерено е разстоянието от дадена точка до равнина, зададена със скаларно уравнение (1 пример);
- намерена е точка от ординатната ос, която е на дадено разстояние от равнина, зададена със скаларно уравнение (1 пример);
- построена е равнина, която е на дадено разстояние от скаларно зададена равнина и успоредна на нея (1 пример);
- намерено е разстоянието между две успоредни равнини (1 пример).
- Накрая има 41 задачи за упражнение с отговори, някои от тях имат и упътвания.
- Текст 42 страници.
За да решите задачите от материала „Уравнение на равнина“ трябва да познавате
уравнението на права линия в пространството:
https://maryiavomath.com/produkt/uravnenie-na-prava-liniya-v-prostranstvoto/
и да умеете да смятате с вектори:
Материалът е създаден с MiKTeX https://miktex.org, което гарантира отлично качество на формулите и лесен печат.
За да Ви преподам целия този материал индивидуално, ще са ни нужни часове наред. Сега го получавате систематизиран на цената на едва три часа работа с мен!
